சூடோகு

சூடோகு(Sudoku) புதிர் பற்றி தெரியாதுனால், இது உங்களுக்கான பதிவு இல்லை.

கணக்குப் புதிர்கள் மீது எல்லோருக்குமே ஆர்வம் உண்டு. ஆனால் அதுக்கு ஆற அமர உக்கார்ந்து விடை கண்டுபிடிச்சால், அது தப்புன்னு சொல்லிடுவாங்க. இதனாலேயே கணக்குப் புதிர்னு சொன்னாலே பாதி பேர், ஓடிப் போயிடுவாங்க.

சூடோகு மட்டும் எளிதாக இருப்பதால, நிறைய பேருக்கு அது மேல ஆர்வம் வந்திடுச்சு. நாளிதழ்களில் வருகிற எளிய, கடினமான புதிர்களுக்கு விடை கண்டுபிடிக்கும் போது, நமக்கு ஒரு நிறைவு வருமே - நாம கூட கணித மேதை ராமனுஜம் மாதிரிதான்.

சூடோகு விடை கண்டுபிடிக்கிறதுக்கு, எனக்கு கம்ப்யூட்டர் புரொகிராம் எழுதனும் ஆர்வம் வந்திடுச்சு. பேக் டிராக்கிங் அல்காரிதம் பயன்படுத்தி ஒரு புரோகிராம் எழுதினேன். (ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒவ்வொரு எண்ணா நிரப்ப வேண்டியது. எங்கியாவது தப்பா போச்சுன்னா, பின்னாடி இருக்கிற கட்டத்தை அழிச்சிட்டு வேற எண்ணை எழுத வேண்டியதுதான்). சரியான விடை கிடைச்சிடுச்சு.

யோச்சிச்சுப் பார்த்தால், என்னோட புரொகிராம் ரொம்ப கஷ்டப்படற மாதிரி இருந்துச்சு. அதை விட எளிதா நாம விடை கண்டுபிடிக்கிறோமே! அது எப்படி?

* ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் ஒரே ஒரு எண் வருவதற்கான வாய்ப்பு மட்டும்தான் இருக்கு ( நிறைய வாய்ப்புகள் இருந்தால், நாம குழம்பி இருப்போம்)

* அந்த புதிருக்கு ஒரே ஒரு விடை மட்டும்தான் வாய்ப்பு இருக்கு. அதாவது ஒரே ஒரு 9x9=81 வரிசையான எண்கள்.

******

புதிர்-1

சூடோகு புதிருக்கு விடை கண்டுபிடிப்பது பெரிய விஷயமே இல்லை. சூடோகு புதிரை உருவாக்குவதுதான்! யோசிச்சுப் பாருங்க..

* 81 கட்டங்களில் இருந்து ஒரு சில எண்களை மட்டும் எடுத்து,  புதிரை உருவாக்கனும்.

* எடுக்கப்பட்ட எண்களில் இருந்து, ஒரே ஒரே விடை மட்டும்தான் வரனும். இன்னும் சொல்லப்போனால், உங்கள் நண்பரால அதற்கான விடையை கண்டுபிடிக்கற மாதிரி இருக்கனும்.

சுடோகு உங்களுக்கு ரொம்ப எளிதுன்னு நினைச்சீங்கன்னா, ஒரு புதிரை உருவாக்கிப் பாருங்க.

******

புதிர்-2

குறைந்த பட்சம் எவ்வளவு எண்கள் இருந்தால், ஒரே ஒரு விடை கிடைக்க கூடிய 9x9=81 சுடோகுவை உருவாக்க முடியும்?

17

2012 ல் ஒரு கணித மேதை(Gary McGuire ), 17க்கும் குறைவான எண்களில் இருந்து சுடோகுவுக்கான தீர்வு கிடைக்காதுன்னு விளக்கம் கொடுத்திருக்கிறார்.

16 அல்லது அதை விட குறைந்த எண்கள் மூலம், ஒரே ஒரு விடை கிடைக்க கூடிய சுடோகுவை கண்டுபிக்க நிறைய பேர் (கணித மேதைகள்) முயற்சி செய்கிறார்கள். நீங்க எப்படி?

******

Reference:-

How to Build a Brain and 34 other really interesting uses of Mathematics - Richard Elwes

http://arxiv.org/pdf/1201.0749.pdf