முடிவிலி

முடிவிலி அல்லது இன்பினிட்டி (Infinity - ∞) பற்றிய விவரங்கள் வியப்பானது! "ஒன் டூ த்ரீ.. இன்பினிட்டி" (One Two Three.. Infinity) புத்தகத்தில் George Gamow எழுதியவை.

கணக்கு, எண்கள் என்று கண்டுபிடிக்கப்படாத காலத்தில், இன்பினிட்டி எப்படி இருந்திருக்கும். 

இரண்டு புத்திசாலிகளுக்கு விவாதப் போட்டி நடந்தது. மிகப்பெரிய எண் எதுவாக இருக்கும் என்ற கேள்வி எழுந்தது.

முதல் புத்திசாலி மூன்று 3 என்று பதில் சொன்னார். இரண்டாவது புத்திசாலி ரொம்ப நேரம் யோசித்து, விடை சரின்னு ஒத்துக்கிட்டார்.

அவங்க இருந்த காலகட்டத்தில, மொத்த எண்களே ஒன்று, இரண்டு, மூன்று மட்டும்தான். அதுக்கு மேல சொல்ல வேண்டி இருந்த 'பல' (Many) என்று பயன்படுத்தினாங்க. அப்பொழுது இன்பினிட்டி என்பது பழக்கத்தில் இருந்திருக்கிறது.

மிகப்பெரிய எண்களை கண்டுபிடிக்கிறதும் அதை எப்படி குறிக்கலாம் என்பதும் எல்லாப் பகுதியிலும் விதவிதமா இருந்திருக்கிறது.

*****

நம்ம நாட்டில் நடந்த கதை இது.

ஒரு கணித மேதை சதுரங்க விளையாட்டை கண்டுபிடித்து, அந்த நாட்டு அரசனுக்கு விளக்கி இருக்கிறார். அரசனுக்கும் சதுரங்க விளையாட்டு ரொம்ப பிடிச்சுப் போனதால, என்ன பரிசு வேண்டும் என்று கேட்டிருக்கிறார்.

கணித மேதை தன் கணிதத் திறமையை பயன்படுத்தி இப்படிக் கேட்டிருக்கிறார்.

"சதுரங்கப் பலகையில இருக்கிற முதல் கட்டத்துக்கு ஒரு கோதுமை கொடுங்க, இரண்டாவது கட்டத்துக்கு இரண்டு கோதுமையும், மூன்றாவது கட்டத்துக்கு நான்கு கோதுமையும்.. இப்படி ஒவ்வொரு கட்டத்துக்கும் அதுக்கு முன்னாடி கொடுத்த கோதுமையின் அளவை விட இரண்டின் வர்க்கமா கொடுங்க"

அரசரும் "ஓ.. அவ்வளவு மூட்டை கோதுமை வேண்டுமா" கேட்டிருக்கிறார்.

"இல்லை. அவ்வளவு கோதுமை மணிகள் கொடுத்தாப் போதும்" அப்படின்னு நம்ம கணித மேதை சொல்லி இருக்கிறார்.

அரசரும் அவர் கேட்ட மாதிரி கொடுக்கலாம்னு பார்த்தா.. எவ்வளவு கோதுமை தெரியுமா?

சதுரங்கத்தில் மொத்தம் 64 கட்டங்கள்.

1+2¹+2²+2³+..+2⁶³

அதாவது மொத்தம் 18,446,744,073,709,551,615 கோதுமைகள். அவ்வளவு அளவு கோதுமையை யாரலும் கொடுக்க முடியாது.

அப்பொழுதே இன்பினிட்டி என்ற முடிவில்லாத எண்ணை இப்படி பயன்படுத்தி இருக்காங்க

.

*****

அதே மாதிரி இன்னொரு கதை.

ஒரு கோயில்ல, ஒரு பூசாரி உலகம் அழியப் போற நாளை எண்ணிக்கிட்டிருந்தாராம். எப்படின்னு ஆச்சர்யமா இருக்குல்ல?

அந்தக் கோயில்ல மூன்று கம்பிகள் தரையில் நடப்பட்டிருந்தது. மொத்தம் 64 தங்கத் தட்டுகள் அதில் சொருகப் பட்டிருந்திருக்கின்றன (Tower of Hanoi). ஒவ்வொரு தங்கத்தட்டும் வெவேறு அளவுல இருந்தன.

Tower of Hanoi

அவர் ஒரு தங்கத் தட்டை முதல் கம்பியில் இருந்து எடுத்து அடுத்த கம்பிக்கு மாட்டுவாரு. ஆனால் எப்பவும் சின்னத் தட்டுதான் பெரிய தட்டு மேல் வர்ற மாதிரி வைப்பாரு. பெரியத் தட்டை சின்னது மேல வைக்கிற மாதிரி ஏற்பட்டா, மூனாவது கம்பியில் வைத்து, அப்புறம்தான் இரண்டாவது கம்பிக்கு கொண்டு வருவாரு.

பழைய கணக்குதான். 64 தட்டையும் ஒரு கம்பியில் இருந்து இன்னொரு கம்பிக்கு கொண்டுவர 18,446,744,073,709,551,615 தடவை நகர்த்தனும்.

ஒரு வினாடிக்கு ஒரு தடவை நகர்த்தினாலும், 15,000,000,000 வருடங்கள் தேவைப்படும். அதுக்குள்ள உலகம் அழிந்து போயிருக்கும்..

*****

அதுக்கப்பறம் கணித மேதைகள் இரண்டு விதமான இன்பினிட்டி எண்களை ஒப்பிட ஆரம்பிச்சாங்க. அதில ஒரு சுவராஸ்யம்!

ஒரு கோட்டில் இருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இன்பினிட்டி.

ஆச்சர்யம் என்னன்னா? ஒரு இன்ச் கோட்டில இருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையும், ஒரு மைல் அளவுள்ள கோட்டில இருக்கும் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையும் சமம்.

*****